Sehr verbreitet war das Sackspiel, bestehend aus einem Satz von meist 100 durchnumerierten Säcken. Beim Spielen verschachtelte man die Säcke ineinander, z.B. <Sack 1 in Sack 2, 2 in 3, ... , 99 in 100> oder <jeden der Säcke 1 bis 99 einzeln in Sack 100>. Während Kinder die Vielfalt der Möglichkeiten, die Säcke ineinander zu verschachteln, auszuschöpfen suchten, bemühten sich Erwachsene um eine wissenschaftliche Begründung des Spiels.

Fliege war der erste, der dies mit seinen 'Grundlagen der Sackmatik' erreicht zu haben glaubte. Um so grösser war seine Enttäuschung, als er von Rüssel auf einen Widerspruch aufmerksam gemacht wurde, der die 'Grundlagen' zum Einsturz brachte. Fliege hatte zwar sorgsam geachtet, dass ein Sack nur einmal in einen anderen Sack gesteckt werden kann, ableitbar war jedoch z.B. <Sack 1 in 2, 2 in 3, 3 in 1>. Dass so eine zyklische Verschachtlung in der Realität unmöglich ist, wäre kaum bedeutsam gewesen, aber Rüssel konnte den Widerspruch herleiten, indem er ausschliesslich mit Methoden der 'Grundlagen' arbeitete.

Rüssel fand eine Lösung des Widerspruchs und machte sich seinerseits daran, die Sackmatik mit den 'Principia sackmatica' zu begründen. Die Lösung, die zyklische Verschachtlungen verunmöglichte, war genial: Die Säcke müssen in Klassen eingeteilt werden und ein Sack kann nur in höher klassierte Säcke gesteckt werden. Damit Sack 1 in 2 und 2 in 3 gesteckt werden kann, muss Sack 3 mindestens zwei Stufen höher klassiert sein als Sack 1. Somit ist verunmöglicht, Sack 3 wiederum in Sack 1 zu stecken.

Obwohl die 'Principia sackmatica' als Begründung des Sackspiels anerkannt wurden, war es schwierig, die Hersteller zu veranlassen, die Säcke eines Spiels in Klassen einzuteilen, und noch schwieriger war es, Kinder zu hindern, einen Sack in einen tiefer klassierten zu stecken.