Paradoxien der speziellen Relativitätstheorie
Von Wolfgang G. Gasser
Original der Diskussionen auffindbar via groups.google.com
Anomalie der SRT-Geschwindigkeitsaddition
SRT, Fresnel und Fizeau (Lichtgeschwindigkeit in Wasser)
Zwillingsparadox konkret/anschaulich gemäss SRT
Instantane Synchronisierung mittels rotierender Stange & Beschleunigung
Bellsches Raumschiff-Paradox ganz konkret
Mechanische Geschwindigkeitsaddition im Gegensatz zur SRT
Riesiger Irrtum der Physikergemeinde (v -> 0 bei Lorentz-Transformation)
Triviale Widerlegung der SRT bei Kreisbewegung
Grundsätzliches zur Zeitdilatation
Lichtuhr auf Kreisbewegung widerlegt Konstanz von c
Anomalie der SRT-Geschwindigkeitsaddition – 2002-03-17
Man
stelle sich eine kreisförmige Plattform mit einem Umfang
von exakt 0.01 Lichtsekunden (d.h. 3000 km) vor. Im Zentrum der
Plattform rotiere ein Laser mit 100 Umdrehungen pro Sekunde.
Der Laserstahl sei immer auf den Rand der Plattform gerichtet.
Der vom Laserstrahl markierte Punkt bewegt sich somit mit exakt
Lichtgeschwindigkeit um das Zentrum herum.
Was passiert bei Rotation der Plattform (mit Laser-System)?
Bei 1 Umdrehung pro 1000 Sek. bewegt sich der Rand mit 3 km/s,
und der vom Laser markierte Punkt mit c + 3 km/s.
Die relativistische Geschwindigkeitsaddition kann somit nicht
allgemeingültig sein.
SRT, Fresnel und Fizeau (Lichtgeschwindigkeit in Wasser) – 2002-04-07
Harald
Maedl:
| Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum erscheint ja
in allen
| Inertialsystemen gleich schnell. Welche Lichtgeschwindigkeit
| messen zwei U-Boote, die sich mit 10m/s nähern? Brechzahl
| ist 1.33, also wäre c zunächst rund 2.24*108.
M.E. ist von
| allen Inertialsystemen im Wasser diese Geschwindigkeit zu
| messen, ohne dass man die Geschwindigkeit der sich bewegenden
| Objekte berücksichtigen muss (wie z.B. beim Schall). Liege ich
| damit richtig?
Formulieren wir das Wesentliche etwas effizienter:
1: Ein Beobachter ruht in ruhendem Wasser.
2a: Der Beobachter bewegt sich mit 10 m/s relativ zum
Wasser (und zum Boden).
2b: Das Wasser bewegt sich mit 10 m/s relativ zum
Beobachter (und zum Boden).
Wie verändert sich die Geschwindigkeit des Lichts relativ
zum Beobachter in den Fällen 2a und 2b, wenn sie im Fall 1
den Wert V hat.
Gemäss Relativitätstheorie hat die Geschwindigkeit in
beiden Fällen (2a und 2b) denselben Wert (relativistische
Geschwindigkeitsaddition, Fresnelscher Mitführungs-
koeffizient, Fizeausches Experiment):
V' = c/n +- (1 - 1/n2) 10 m/s
= V +-
4.35 m/s
wobei n = 1.33 (Brechungsindex des Wassers)
Faktisch jedoch gilt die Fresnelsche Formel nur in 2b,
während in 2a die simple Addition
V' = V +- 10 m/s
gilt. Die Gültigkeit der Fresnelschen Formel (und damit
der SRT) ist bei 2b ein experimentelles Faktum, bei 2a
jedoch nur eine Hypothese, die im geradlinigen Fall kaum
widerlegbar [1], bei geschlossener Lichtausbreitung aber
eher widersprüchlich ist [2].
Anhang:
[1] Wenn in einem Raumschiff vorne und hinten Uhren so
synchronisiert werden, dass für Licht von vorne nach
hinten c gemessen wird,
dann wird nach Beschleunigung
auf 3 km/s die
Lichtgeschwindigkeit c + 3 km/s
gemessen. (Erst durch Resynchronisierung der Uhren
mittels Licht ergibt sich wieder c.)
[2] Man stelle sich einen kreisförmigen Kanal der Länge
L vor. Ein
Schallwellen-Signal vom Beobachter rund
um den Kanal bis zum Beobachter benötigt die Zeit
t = L / (V +- 10 m/s),
ganz unabhängig davon, ob
sich der Beobachter oder das Wasser mit 10 m/s bewegt.
Bei Lichtwellen aber ergibt sich t
= V +- 10 m/s
bei bewegtem Beobachter und t
= V +- 4.35 m/s bei
bewegtem Wasser.
Zwillingsparadox konkret/anschaulich gemäss SR – 2003-08-07
Ein
Raumschiff fliege am 1.1.2000 mit v = 0.6 c
von der Erde
zu einem 6 Lichtjahre entfernten Punkt und kehre dann zurück.
(Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass das Raumschiff jeweils
augenblicklich von 0 auf 0.6 c und von 0.6 c
auf -0.6 c
beschleunige.)
Wegen Zeitdilatation (gamma = 1.25) vergehen im Raumschiff
jeweils nicht 10 sondern nur 8 Jahre für Hin- und Rückreise
(Analog dazu verkürzt sich die Entfernung von 6
auf 4.8 LJ).
Für die ERDE ergibt sich (bei SR-Gleichzeitigkeit):
Eigene Zeit Raumschiffzeit
Abflug Jan.
2000 Jan. 2000
Umkehrstart Jan.
2010 Jan. 2008
Umkehrende Jan.
2010 Jan. 2008
Ankunft Jan.
2020 Jan. 2016
Das Zwillingsparadoxon besteht darin, dass auch vom Raumschiff
aus betrachtet während Hin- und Rückflug die irdische Zeit
um 20% langsamer geht. Exakt vor der Umkehr sind gemäss
Raumschiff auf der Erde somit nur 80% der eigenen 8 Jahre,
d.h. 6.4 Jahre vergangen.
Für das RAUMSCHIFF ergibt sich somit:
Irdische Zeit Eigene Zeit
Abflug Jan.
2000 Jan. 2000
Umkehrstart Mai.
2006 Jan. 2008
Umkehrende Aug. 2013
Jan. 2008
Ankunft Jan.
2020 Jan. 2016
Der Zeitsprung von T = 7.2 Jahren auf der
Erde während der
Umkehr des Raumschiffs erklärt sich mit dem Inertialsystem-
wechsel des Raumschiffs und berechnet sich so:
T =
2
x 1.25 x (O.6/c Dx') mit
Dx' = 4.8 LJ
(siehe auch)
Solche Zeitsprünge sind gemäss SRT äusserst normal. Aufgrund
unserer Bewegung mit 30 km/s um die Sonne gibt es Galaxien,
von denen wir uns zu Jahresanfang mit 0.0001 c weg- und zu
Jahresmitte mit 0.0001 c hinbewegen. Nehmen so ein Galaxie im
Abstand von 10 Mio. Lichtjahren. Der Zeitsprung von Jahresanfang
bis Jahresmitte beträgt dann 2000 Galaxie-Jahre.
T = 2 x 0.0001c x 107
LJ = 2000 Jahre
D.h. die Zeit dieser Galaxie macht für uns eine Sinusschwingung
mit einer Frequenz von 1 Schwingung pro irdischem Jahr und einer
Amplitude von 1000 Galaxie-Jahren.
Instantane Synchronisierung mittels rotierender Stange & Beschleunigung & Paradox – 2006-08-25
Das
von Ralf Kusmierz auf de.sci.physik eingeführte Konzept
"instantane Synchronisierung mittels rotierender Stange" ist für
mich die interessanteste Neuigkeit seit längerem auf dem Gebiet
der Physik. Dieses Konzept holt den physikalischen Zeitbegriff aus
dem Bereich willkürlicher Definierbarkeit in das physikalisch
Konkrete.
Auf einer runden Stange mit Umfang 0.1 m und Länge 600 m (d.h.
2 Lichtmikrosekunden) werden im Abstand von je 1 mm hundert
unterscheidbare parallele Messlinien eingraviert. Die gerade Stange
wird möglichst reibungsfrei positioniert und vom Zentrum her wie
ein Bohrer in eine Rotation von 1 Mio. Umdrehungen pro Sekunde
versetzt. Da eine Umdrehung somit 1 Mikrosekunde dauert und 100
Messlinien vorhanden sind, ist Gleichzeitigkeit auf einer Länge von
600 m mit einer Auflösung von 1/100 Mikrosekunde definiert. (Einfache
Messlinienzähler können auf der ganzen Länge als Uhren dienen.)
Also wenn ich mich nicht schwer irre, gibt uns dieses Prinzip selbst
im Rahmen der SRT die Möglichkeit, Lichtgeschwindigkeit in einem
Inertialsystem (zumindest prinzipiell) auch zu messen, da wir eine
eindeutige, nicht wegzuleugnende Gleichzeitigkeit haben, die im
Gegensatz zur normalen SRT-Gleichzeitigkeit nicht tautologisch dazu
führt, dass nur eine konstante Lichtgeschwindigkeit gemessen werden
kann.
Nachdem man die 600 m lange Stange vorsichtig auf 1 Million
Umdrehungen pro Sekunde beschleunigt hat, gibt es keinen Grund
für die Annahme irgendwelcher systematischer Verzerrungen/
Verdrehungen/Verdrillungen. Die hundert Messlinien definieren
Gleichzeitigkeit im 10-ns-Raster offensichtlich über 600 m eines
Inertialsystems.
So ein 10-ns-Gleichzeitigkeits-Linienraster über 600 m würde zwar
bei weitem noch nicht ausreichen, sinnvolle Lichtgeschwindigkeits-
Messungen durchzuführen, in Gedankenexperimenten führt es jedoch
im Rahmen der Relativitätstheorie zu nicht mehr auflösbaren
Widersprüchen.
Packen wir die rotierende Stange in ein ruhendes Raumschiff von
gut 600 m Länge und beschleunigen es auf v = 0.1 c. Sowohl in der
Mitte beim Rotor als auch beim vorderen und hinteren Ende der
Stange befinden sich identische Standard-Uhren, die vor der
Beschleunigung des Raumschiffs miteinander und mit der
Stangenraster-Uhr synchronisiert sind.
Nach der Beschleunigung auf 0.1 c und vor einer Resynchronisierung
sind die VORDERE und die HINTERE Uhr nach wie vor synchron mit der
(von der mittleren Uhr getakteten) 600 m langen Stangenraster-Uhr.
Gemäss Relativitätstheorie sind die ZWEI Standard-Uhren aber erst
dann wieder mit der mittleren Uhr synchron, nachdem die vordere um
etwa 100 ns zurückgestellt und die hintere um etwa 100 ns vorgestellt
wurde.
Wenn die neue Synchronisierung reale Gleichzeitigkeit bedeuten würde,
dann wäre die Stange jetzt real von der Mitte zu beiden Enden hin um
je etwa 1 cm (d.h. 10% einer Umdrehung) verdreht/verdrillt. Um die
Rasterlinien SRT-konform gerade zu biegen, müsste der Stab gewaltsam
in umgekehrte Richtung verdreht/verdrillt werden. Ob der Stab aber
real verdrillt ist, lässt sich im Ruhezustand (d.h. ohne Rotation)
in jedem Inertialsystem leicht feststellen.
Damit ist der Beweis erbracht, dass die Gleichzeitigkeitsdefinition
der Relativitätstheorie nicht mit der Gleichzeitigkeit der Realität
übereinstimmen kann.
Instantane Synchronisierung mittels rotierender Stange & Beschleunigung & Paradox – 2006-08-27
Ralf Kusmierz:
>
Physik ist eine Erfahrungswissenschaft - auch
> Gedankenexperimente sollten eine gewisse Rücksicht auf die
> Realisierbarkeit nehmen.
Der Vorteil von Gedankenexperimenten ist ja gerade, den Bereich
der praktisch durchführbaren Experimente verlassen zu können.
> Eine rotierende Scheibe mit 10 cm Umfang und
1e6 Umdrehungen pro
> Sekunde hat eine Radialbeschleunigung von 628e9 m s-2 (ca.
> 65-milliardenfache Erdbeschleunigung) - das ist eine experimentell
> nicht realisierbare Größe, es gibt keine Materialien, die das
> aushalten.
Eine Welt, in der solche Materialien existieren, ist im Rahmen der
RT denkbar und führt zu keinen Widersprüchen.
Wir können den Durchmesser der Stange ja von 0.1 m auf 1 m erhöhen,
die Umdrehungszahl von 1 Mio. auf 1000 pro Sekunde reduzieren und
den Abstand zwischen den Messlinien von 1 mm auf 0.01 mm verkürzen.
(Leider ist dann die resultierende Verdrillung mit anstatt 10% nur
mehr 0.01% einer Umdrehung anschaulich nicht mehr so überzeugend.)
> Die SRT ist nun für praktisch den gesamten
Prognosebereich sehr gut
> empirisch abgesichert
Das stimmt sicher nicht für die Aufhebung der Gleichzeitigkeit
(Zeitverschiebung in Abhängigkeit des Ortes), die bei kleinen
Geschwindigkeiten ein Effekt erster Ordnung ist, während die
Lorentzfaktor-Effekte nur zweiter Ordnung sind.
Die SRT-Transformation
x' = gamma (x - beta c t)
t' = gamma (t - beta/c x)
geht nämlich bei v = beta c gegen Null (bzw.
gamma gegen 1)
nicht wie meist angenommen in die klassische Transformation
x' = x - beta c t
t' = t
über, sondern in:
x' = x - beta c t
t' = t - beta/c x
> Diese "Gleichzeitigkeit" ist leider
nicht vorhanden
Was für prinzipielle Hindernisse gibt es, irgendwo im Weltall eine
grosse Stangenrasteruhr zu bauen (was im leeren Raum wegen
fehlender Reibung und anderer Kräfte ja viel besser geht), und mit
der damit definierten Gleichzeitigkeit die Lichtgeschwindigkeit in
die eine Richtung mit der in die entgegengesetzte Richtung zu
vergleichen?
> für einen in Achsrichtung bewegten
Beobachter erscheint die
> Stange, ggf. nach Rückrechnung von Lichtlaufzeiten, verdrillt
Verdrillung kommt erst danach mit deinen "Lichtlaufzeiten", deinem
"bewegten Beobachter" oder meiner Beschleunigung ins Spiel.
>> Nach der Beschleunigung auf 0.1 c und vor einer Resynchronisierung
>> sind die VORDERE und die HINTERE Uhr nach wie vor synchron mit
>> der (von der mittleren Uhr getakteten) 600 m langen Stangenraster-
>> Uhr.
>
> Ich glaube, dass das (abgesehen von der experimentellen
> Undurchführbarkeit) nicht stimmt.
Es stimmt doch (zumindest im hier im Wesentlichen).
>
Durch die Beschleunigung ändert sich die
> Länge des Raumschiffs nämlich, infolgedessen erfahren Uhren an Bug
> und Heck unterschiedliche Zeitdilatationen, weil sie eben nicht
> synchron beschleunigt werden.
Das ist aber ein Effekt zweiter Ordnung: bei v = 0.1 c beträgt der
Lorentzfaktor y nur 1.005. Die Stange
wird gemäss SRT von 600 m
auf 600 m / 1.005, d.h. nur um 3 m verkürzt. Der hintere Punkt
muss somit im ursprünglichen RUHESYSTEM etwas früher (stärker)
beschleunigen, um die 3 m aufzuholen. Es ergibt sich daraus ein
Zurückbleiben
einer Standarduhr hinten von 3 m / 0.1 c (1 - 1/y)
= 0.5 Nanosekunden gegenüber einer vorne.
[ Hinterer Punkt muss bei gleichem Beschleunigungsverlauf 3 m / 0.1c
= 100 ns früher beginnen also der vordere. Er bewegt sich somit 100 ns
länger mit 0.1 c. Bei 0.1 c vergehen nur 1/y Sekunde = 0.995 s pro
Ruhesekunde, somit um 0.005 weniger. Und 100 ns x 0.005 s ergibt
0.5 ns. ]
>
Entsprechend haben die Stangenenden
> vorübergehend unterschiedliche Winkelgeschwindigkeiten, die Stange
> wird verdrillt
Ja, wenn die Stange der Verdrillung keinen Widerstand entgegensetzt,
ergibt sich eine, hier aber nicht relevante, Verdrillung.
>> Gemäss Relativitätstheorie sind die ZWEI Standard-Uhren aber erst
>> dann wieder mit der mittleren Uhr synchron, nachdem die vordere
>> um etwa 100 ns zurückgestellt und die hintere um etwa 100 ns
>> vorgestellt wurde.
>
> Das verstehe ich jetzt nicht. Stimmt das überhaupt?
Ja. Ohne nach einer Beschleunigung von Null auf v << c die Uhren zu
resynchronisieren, werden gemäss SRT Lichtgeschwindigkeiten von c-v
bis c+v gemessen.
> (Ist das quantitativ der von mir beschriebene
Effekt?)
Ganz im Gegenteil. Während der von dir gerade beschriebene Effekt
dazu führt, dass die hintere Uhr um 0.25 ns gegenüber
der mittleren
zurückbleibt, führt die erforderliche Resynchronisierung dazu, dass
die hintere Uhr um etwa 100 ns vorgestellt
werden muss.
Will man die Stangenrasteruhr in gleicher Weise resynchronisieren,
so muss die Stange gleichmässig verdrillt (oder analoge Änderungen
an Rasterlinien oder Rasterlinien-Lesern durchgeführt) werden. Ob
eine linierte Stange jedoch verdrillt ist oder nicht, lässt sich in
jedem Inertialsystem zumindest im ruhenden (d.h. nicht-rotierenden
Zustand) klar entscheiden.
Instantane Synchronisierung mittels rotierender Stange & Beschleunigung & Paradox – 2006-08-29
Ralf Kusmierz:
>>
Wenn die neue Synchronisierung reale Gleichzeitigkeit bedeuten
>> würde, dann wäre die Stange jetzt real von der Mitte zu beiden
>> Enden hin um je etwa 1 cm (d.h. 10% einer Umdrehung)
>> verdreht/verdrillt.
>
> Non sequitur. Für die beiden Uhren (bzw. alle drei Uhren) ist die
> Stange bloß nicht mehr gleichzeitig in der gleichen Winkelstellung -
> die Uhren haben sich gegeneinander verstellt, die Stangenenden
> haben das zwar aufgrund der Beschleunigung zeitweise auch getan,
> aber durch die elastische Verbindung der Enden über die Stange
> haben die Enden eine Winkelbeschleunigung erfahren, der diesen
> Effekt bei der Stange zurückgestellt hat, bei den nicht miteinander
> gekoppelten Uhren aber nicht. Nach Ende der Beschleunigungsphase
> sieht die Stange sich und jede Uhr sie unverdrillt, aber jede Uhr in
> einer anderen Winkelstellung.
So müsste das wohl sein, wenn die SRT widerspruchsfrei wäre. Der
analoge Gedanken funktioniert bei der Längenverkürzung:
Wenn gemäss SRT eine 100 m lange Stange in Längsrichtung auf
v = sqrt[3/4] c mit y = 2 beschleunigt wird, so wird deren
Länge im
ursprünglichen Ruhesystem auf 50 m verkürzt. Wenn man die Stange
vorher in hundert 1 m lange Stücke schneidet und jedes davon
mit im Ruhesystem identischem Beschleunigungsverlauf auf v
beschleunigt, ergeben sich zwischen zwei benachbarten Stücken
jeweils Löcher von 0.5 m. Bei der nicht zerschnittenen Stange
haben wir also ganz konkret eine aus der Zugfestigkeit der
Stange resultierende Kraft, die bewirkt, dass sich die Stange
analog zu kältebedingter Längenverkürzung über die gesamte
Länge zusammenzieht.
Es ist möglich, die 600 m lange Stange der Stangenrasteruhr in
Scheiben zu zerschneiden. Die Scheiben können wegen Drehimpuls-
Erhaltung unabhängig voneinander exakt gleich schnell rotieren,
und somit mittels der in Längsrichtung angebrachten parallelen
Rasterlinien Gleichzeitigkeit über die gesamte Stangenlänge
definieren.
Jetzt wird das Ganze auf 0.1 c beschleunigt, ohne dass es zu
Drehimpuls-Austausch zwischen benachbarten Scheiben kommt.
Die einzige Möglichkeit, die zu Verdrillung führen kann, besteht
in unterschiedlicher Zeitverlangsamung der einzelnen Scheiben
während der Beschleunigungsphase. Da beide Enden aufgrund der
Längenverkürzung sich um 1.5 m der Mitte annähern, ergibt
sich wegen länger dauernder Beschleunigung hinten, bei der
hintersten Scheibe -0.25 ns und bei der vordersten +0.25 ns
im Vergleich zur Zeit der mittleren Scheibe. Darüber, ob dieser
Effekt wegen der "elastischen Verbindung der Enden über die
Stange" "zurückgestellt" wird oder nicht, kann man streiten.
Dass es am hinteren Ende während der Beschleunigungsphase
aber anstatt zur Verlangsamung um 0.25 ns gegenüber der Mitte
zu einem Zeitensprung von etwa 100 ns in die Zukunft (und
am vorderen Ende in die Vergangenheit) kommt, kann man
ausschliessen.
Wenn SRT-Gleichzeitigkeit reale Gleichzeitigkeit wäre, dann
wäre die Stange nach der Beschleunigung verdrillt, da die
Rasterlinien anstatt Gleichzeitigkeit im jetzigen Inertialsystem,
immer noch (im wesentlichen) die Gleichzeitigkeit des vorigen
Systems anzeigt.
Die Raumschiffleute könnten die Rotation der Stange beenden und
sie im Ruhezustand analysieren. Sie würden dann feststellen,
dass die parallelen Rasterlinien über die 600 m gleichmässig um
gesamthaft 20% einer Umdrehung (bei den Zahlenwerten meines
Ausgangspostings) verdrillt sind, obwohl nie (wenn man vom
Abbremsen der Rotation einmal absieht) irgendeine Kraft gewirkt
haben kann, die zu so einer Verdrillung geführt haben könnte.
>> Damit ist der Beweis erbracht, dass die Gleichzeitigkeitsdefinition
>> der Relativitätstheorie nicht mit der Gleichzeitigkeit der Realität
>> übereinstimmen kann.
---
* Die Zeit-Definition der SRT mittels idealer Uhren
ist schon
genial, denn selbst riesige Zeitensprünge zur Beseitigung der
vielen Paradoxa sind ein Kinderspiel: alte Zeit -> ideale Uhr
-> neue Einstellung der idealen Uhr -> neue Zeit
Bell'sches Raumschiff-Paradox ganz konkret – 2006-09-11
Startrampe H (hinten) Startrampe V (vorne)
------------:-----------------------:----------
Raumschiff
H Raumschiff
V -->
v
= 0.995 c
<----- 1 Lichtjahr ----->
Beide Raumschiffe beschleunigen gleichzeitig auf v
= 0.995 c. Um hier-
nicht-wesentliche Komplikationen zu vermeiden, nehmen wir an, die
Beschleunigung sei augenblickblich. Im Ruhesystem S der Startrampen
weisen wir der Startrampe H die Orts-Koordinate x =
0 Lichtjahre und
dem Beschleunigungszeitpunkt der beiden Raumschiffe die Zeit-
Koordinate t = 0 Jahre zu.
Bis zu t = 0 sind somit alle Startrampen und Raumschiffe in Ruhe. Von
t = 0 an bewegen sich die Raumschiffe bei gleichbleibender Entfernung
vorwärts, während die Startrampen weiterhin ruhen.
Offiziell wird meist
die Meinung vertreten, dass die Beschleunigung
für die Raumschiffe folgende Entfernungsänderungen hervorruft:
1) Die Entfernung zwischen Raumschiff H und Startrampe V und
zwischen Raumschiff V und Startrampe H verkürzt
sich jeweils
von 1 LJ auf 0.1 LJ.
2) Die Entfernung zwischen den Raumschiffen vergrössert sich von
1 LJ auf 10 LJ.
Dass sich die Entfernung zum anderen Raumschiff verzehnfacht,
während sich die Entfernung zur anderen Startrampe auf 1/10 reduziert,
scheint zumindest auf den ersten Blick äusserst paradox, denn während
der augenblicklichen Beschleunigung kann weder Raumschiff H sich von
Rampe H, noch Schiff V sich von Rampe V entfernen.
Wir haben es offensichtlich mit zwei Inertialsystemen S und S' zu tun,
die mittels der Lorentz-Transformationsgleichungen verknüpft sind:
v =
0.995 c -> y = 1/sqrt(1-v2/c2)
= 10
x' = 10 (x - 0.995 c t
)
[ 1a ]
t' = 10 (t - O.995/c x
)
[ 1b ]
x = 10 (x' + 0.995 c
t')
[ 2a ]
t = 10 (t' + O.995/c
x')
[ 2b ]
Bezeichnen wir die Beschleunigung des Raumschiffs hinten als Ereignis
StartH und die des Raumschiffs vorne als StartV. Diese Ereignisse
haben in unterschiedlichen Inertialsystemen zwar unterschiedliche
Koordinaten, in allen Systemen jedoch ist StartH der Start der
Auseinanderbewegung zwischen Raumschiff H und Startrampe H,
und StartV analog zwischen Schiff V und Rampe V. Im Ruhesystem S
haben wir:
StartH: x = 0 LJ
t = 0
J [ 3a ]
StartV: x = 1
LJ t = 0
J [ 3b ]
Mittels [1a, 1b] erhalten wir die entsprechenden S'-Koordinaten:
StartH': x'
= 0 LJ t' = 0
J [ 4a ]
StartV': x' = 10
LJ t' = -9.95 J [ 4b ]
Während im S-System diese Beschleunigungs-Ereignisse gleichzeitig
in einer Entfernung von 1 Lichtjahr stattfinden, sind sie in S'
10 LJ voneinander entfernt und 9.95 Jahre (!) auseinander.
Betrachten wir das Ganze im Inertialsystem S', in dem sich bis
t' = -9.95 Jahr sowohl Startrampen als auch beide Raumschiffe mit
v = 0.995 c nach hinten bewegen.
Zum Zeitpunkt t' = -9.95 J befinden sich Startrampe und Raumschiff V
am Ort x' = 10 LJ. Von da an bleibt Raumschiff V am Ort x' = 10 LJ,
während sich Rampe V unverändert nach hinten bewegt. 9.95 Jahre
später
befindet sich Startrampe und Raumschiff H am Ort x' = 0. Von
da an bleibt Raumschiff H am Ort x' = 0, und beide Raumschiffe ruhen
WIEDER GEMEINSAM in einem Inertialsystem (diesmal S'). Die
entsprechenden Ereignisse dieser erneuten relativen Ruhe zueinander
sind:
WiederH': x'
= 0 LJ t' = 0 J [ 5a ]
WiederV': x' = 10
LJ t' = 0 J [ 5b ]
Während Ereignis WiederH' mit dem Ereignis StartH' [4a]
(nach
der Beschleunigung) übereinstimmt, unterscheidet sich WiederV' von
StartV' [4b] um die 9.95 Jahre, die das vordere Raumschiff am Ort
x' = 10 LJ zugebracht hat.
Mittels [2a, 2b] ergeben sich die Ereignisse im Ruhesystem S:
WiederH: x
= 0 LJ t = 0
J [ 6a ]
WiederV: x
= 100 LJ t = 99.5 J [ 6b ]
Im System S geht das Ereignis StartV [3b] dadurch in WiederV
über,
dass sich Raumschiff V während 99.5 Jahren nach der Beschleunigung
mit v = 0.995 c von x = 1 LJ nach x = 100 LJ bewegt:
1 LJ
+ 0.995 c x 99.5 Jahr = 1 LJ + 99 LJ =
100 LJ
Die offizielle Lösung des Bell-Paradoxons "Streckung der Entfernung
zwischen den Raumschiffen gemäss Lorentzfaktor" setzt im hier
betrachteten Fall also voraus, dass das vordere Raumschiff sich nach
der Beschleunigung 99.5 Jahre (!) inertial mit v = 0.995 c bewegt und
in dieser Zeit 99 Lichtjahre durchläuft (im Ruhesystem S).
Es gibt aber ein noch grösseres, logisches Problem. Für das Raumschiff
hinten kann es nach der Beschleunigung überhaupt keine Entfernung
zum Raumschiff vorne geben, denn
- die eigene Beschleunigung versetzt das Beschleunigungs-Ereignis des
vorderen Raumschiffs 9.95 Jahre in die
"Vergangenheit";
-
diese "Vergangenheit" kann aber noch nicht feststehen, da das, was
mit dem vorderen Raumschiff in dieser Zeit (-9.95 J <= t' <=
0)
weiter geschieht, von real zukünftigen Entscheidungen abhängt.
Bell'sches Raumschiff-Paradox ganz konkret – 2006-09-14
|
Startrampe H (hinten) Startrampe V (vorne)
|
------------:-----------------------:----------
|
Raumschiff H
Raumschiff V -->
| v
= 0.995 c
|
<----- 1 Lichtjahr ----->
| Wir haben es offensichtlich mit zwei Inertialsystemen S und S' zu tun,
| die mittels der Lorentz-Transformationsgleichungen verknüpft sind:
| x' = 10
(x - 0.995 c t
)
[ 1a ]
| t' = 10 (t -
O.995/c x
)
[ 1b ]
|
| x = 10 (x' +
0.995 c
t')
[ 2a ]
| t = 10 (t' +
O.995/c
x')
[ 2b ]
Während
obiger Beitrag sich primär auf das hintere Raumschiff
konzentrierte, geht es hier um das VORDERE der beiden Raumschiffe,
die zur Zeit t = 0 gleichzeitig und augenblicklich auf v = 0.995 c
beschleunigen.
Um einen kontinuierlichen Gang der Uhren für das VORDERE Raumschiff
zu gewährleisten (d.h. t < 0 geht durch t = t' = 0 in t' > 0 über), legen
wir diesmal den Nullpunkt x = 0 durch das vordere Raumschiff.
Für die Beschleunigungs-Ereignisse ergeben sich somit im Ruhesystem
S (anstatt [3a, 3b]) folgende Koordinaten:
StartH:
x = -1 LJ t = 0
J [ 7a ]
StartV:
x = 0 LJ t = 0
J [ 7b ]
Mittels [1a, 1b] erhalten wir die entsprechenden S'-Koordinaten:
StartH': x' = -10
LJ t' = 9.95 J [ 8a ]
StartV': x'
= 0 LJ t' = 0
J [ 8b ]
Die eigene Beschleunigung transferiert für Beobachter im Raumschiff
vorne das Beschleunigungs-Ereignis von Raumschiff H nicht nur 9 LJ
weiter nach hinten sondern auch 9.95 Jahre in die Zukunft.
Beobachter im Raumschiff vorne benötigen aber für eine Entfernung
zum hinteren Raumschiff deren x'-Koordinate zum momentanen
Zeitpunkt und nicht den Wert 9.95 Jahre in der Zukunft. Aber wo sind
Startrampe H und Raumschiff H zu t' = 0, wenn sie sich zu t' = 9.95 J
am Ort x' = -10 LJ befinden?
t' = 9.95 Jahr ist der Zeitpunkt, an dem Raumschiff H im System S'
zu ruhen beginnt. Davor ruht es zusammen mit seiner Startrampe im
Ruhesystem S und bewegt sich in S' mit v = 0.995 c nach hinten.
Somit waren zu t' = 0 Raumschiff H und Rampe H noch nicht bei
x' = -10 LJ sondern 9.95 Jahr x 0.995 c = 9.9 LJ weiter vorne, d.h.
bei x' = -0.1 LJ.
Die eigene Beschleunigung führt für Beobachter in Raumschiff vorne
dazu, dass sich nicht nur die Entfernung zu Startrampe H sondern auch
zu Raumschiff H von 1 LJ auf 0.1 LJ verkürzt. Nur wenn die Beobachter
V sich dann 9.95 Jahre (eigene Uhr) inertial bewegen, erreicht die
Entfernung zu Raumschiff H die der offiziellen Lösung des Paradoxons
entsprechenden 10 LJ.
Also direkt nach der Beschleunigung (d.h. zu t' = 0) befindet sich
für Beobachter V Raumschiff H und Startrampe H bei x' = -0.1 LJ. Die
entsprechenden entfernungs-relevanten (somit in S' gleichzeitigen)
Ereignisse sind:
EntferH': x' = -0.1
LJ t' = 0
J [ 9a
]
EntferV': x' = 0
LJ t' = 0
J [ 9b
]
Mittels [2a, 2b] ergeben sich die Ereignisse im Ruhesystem S:
EntferH: x = -1
LJ t = -0.995
J [ 10a ]
EntferV: x
= 0 LJ t = 0
J [ 10b ]
Für Beobachter im vorderen Raumschiff gilt also: der für die
Entfernung zum hinteren Raumschiff relevante Raumzeitpunkt [9a]
liegt im Ruhesystem S zeitlich 0.995 Jahre vor (!) dem Start der
beiden Raumschiffe [10a].
Was ist, wenn der Bau von Startrampe und Raumschiff hinten erst etwa
ein halbes Jahre vor dem Start anfing? Die Antwort müsste für alle
diejenigen offensichtlich sein, die meinen, die SRT vollständig
begriffen zu haben:
Die eigene Beschleunigung der Beobachter im Raumschiff vorne führt
dazu, dass das hintere Raumschiff noch (!) nicht existiert (obwohl
es vor der Beschleunigung schon existierte).
Mechanische Geschwindigkeitsaddition im Gegensatz zur SRT – 2006-11-30
Als
Gedankenexperiment stelle man sich einen (in einem Inertialsystem
ruhenden) grossen Rotor mit zwei gleichlangen, gegenüberliegenden
Armen vor. Man nehme der Einfachheit halber an, bei einer Umdrehung
bewegen sich die Rotorenden (d.h. die Arme) je 15 000 Kilometer um das
Zentrum des Rotors herum. Die Rotorarme sollen mit 10 Umdrehungen
pro
Sekunde rotieren, sodass die Geschwindigkeit der Rotorenden
150 000 km/s = c/2 betrage.
Dann wird der gesamte Rotor zusätzlich mit einer Umdrehung pro
Sekunde
in Rotation versetzt. Die Geschwindigkeit der Rotorenden
ergibt sich zweifelsfrei zu w = v + u = 150 000 km/s + 15 000 km/s =
165 000 km/s und nicht zu w = (v + u) / (1 + v u /c2).
Die SRT-Geschwindigkeitsadditon ist somit nicht so allgemeingültig, wie
von der SRT postuliert.
Mechanische Geschwindigkeitsaddition im Gegensatz zur SRT – 2006-12-02
: = Tom Berger
:: Dann wird der gesamte Rotor zusätzlich mit einer Umdrehung pro
:: Sekunde in Rotation versetzt. Die Geschwindigkeit der Rotorenden
:: ergibt sich zweifelsfrei zu w = v + u = 150 000 km/s + 15 000 km/s =
:: 165 000 km/s und nicht zu w = (v + u) / (1 + v u /c2).
:
: Zweifelsfrei? Hast Du das gemessen? Wenn nicht: warum zweifelst Du
: dann nicht daran?
Wieso sollte ich an einem so trivialen logischen (besser: synthetisch-
apriorischen) Schluss zweifeln?
Sowohl Länge der Rotorblätter (15 000 km/ 2 pi) als auch der Weg,
den ein Rotorblatt-Ende während einer Rotation umläuft (15 000 km)
bleiben von der Rotation der Rotorblätter und des ganzen Rotors
unbeinflusst (es handelt sich somit auch nicht um eine Problematik
des "starren Körpers").
Wenn die Rotorblätter des Rotors in einer Sekunde zehn Umdrehungen
machen und der Rotor im Ruhesystem eine Umdrehung, dann lässt sich
das Faktum nicht leugnen, dass die Rotorblätter im Ruhesystem elf
Umdrehungen machen.
: Und was sagst Du dazu, dass andere Experimente
Deiner Vorhersage
: widersprechen?
Experimente können korrekten logischen Schlüssen nicht
widersprechen.
Dass die relativistische Geschwindigkeitsaddition
ihre Berechtigung hat und fundamentaler Natur ist, dürfte keine
vernünftiger Physiker bezweifeln.
Stellen wir uns vor, an den Rotorblatt-Enden würden sich tangential
ausgerichtete "Doppelgeschosse" befinden. Durch eine Explosion
sollen bei solchen Doppelgeschossen zwei Kugeln auf je 15 000 km/s
in entgegengesetzte Richtung beschleunigt werden.
Bei ruhendem Rotorblatt bewegen sich die Kugeln nach der Explosion
mit je 15 000 km/s in entgegengesetzte Richtungen. Falls die Rotor-
blätter mit zehn Umdrehungen (zum Ruhesystem) rotieren, hat ein
Doppelgeschoss eine Geschwindigkeit von 150 000 km/s. Durch die
Explosion kommen 15 000 km/s hinzu und weg.
In diesem Falle ist nur die relativistische, nicht aber die klassische
Geschwindigkeitsaddition mit Impuls- und Energie-Erhaltung in
Einklang zu bringen.
Norbert Dragon:
> Bei den als Gegenbeispiel durchdachten
Rotorblättern wird
> irrigerweise unterstellt, ein gradlinig bewegter
Beobachter, der
> augenblicklich gegenüber einem Rotorblattende ruht, messe die
>
Geschwindigkeit
>
> [ U_1 ] u = r
omega
[ = 150 000 km/s ]
>
> gegenüber dem Untergrund und die Geschwindigkeit
>
> [ U_2 ] v = r delta
omega [ = 15 000 km/s ]
>
> gegenüber dem etwas schneller bewegten Rotor und schließlich messe
> ein Beobachter, der gegenüber dem schneller bewegt rotierenden
> Rotorende ruht, die Geschwindigkeit
>
> [ U_3 ] r (omega + delta omega)
[ = 165 000 km/s ].
>
> Die zweite Unterstellung [U_2] ist falsch.
Norbert Dragon bestätigt hier meine These auf etwas subtile Weise,
vermeidet es natürlich aber, das Ganze zu präzisieren.
Wir haben drei klar gegebene Geschwindigkeiten, wobei die dritte
w = 165 000 km/s sich als Überlagerungen bzw. Addition der ersten
zwei (u = 150 000 km/s und v = 15 000 km/s) ergibt. An der Summe w
gibt's nichts zu rütteln. Es muss somit entweder u durch U <> u
oder v durch V <> v ersetzt werden, damit wieder entweder
(150 000 km/s + V) / (150 000 km/s x V / c2) = 165 000 m/s
oder
(U + 15 000 km/s) / (U x 15 000 km/s / c2) = 165 000 m/s
gilt.
---
Die Gedanken, aus denen sich das Weltbild eines Menschen
zusammensetzt,
sind eingeübt, wie die Bewegungsabläufe einer Sportart.
Mechanische Geschwindigkeitsaddition im Gegensatz zur SRT – 2006-12-03
Norbert
Dragon:
>> Wir haben drei klar gegebene Geschwindigkeiten, wobei die dritte
>> w = 165 000 km/s sich als Überlagerungen bzw. Addition der ersten
>> zwei (u = 150 000 km/s und v = 15 000 km/s) ergibt.
>
> Es handelt sich um drei verschiedene Geschwindigkeiten, die ein und
> derselbe Beobachter in drei verschiedenen Situationen bedenkt --
> nicht aber um die Geschwindigkeiten, die unterschiedlich bewegte
> Beobachter messen.
In einem Raumschiff bewege sich ein Punkt auf einem langen Bildschirm
mit v = 15 000 km/s von hinten nach vorne. Danach werde das Raumschiff
auf u = 150 000 km/s beschleunigt. Gemäss SRT bewegt sich der Punkt
dann mit w = (u + v) / (1 - uv/c2) = 160 976 km/s
gegenüber einem
ruhenden Beobachter.
Bei der SRT-Addition haben wir im Normalfall zwei anschaulich-konkret
gegebene Geschwindigkeiten u und v, deren Verknüpfung wiederum eine
konkret-anschauliche Geschwindigkeit w = (u + u) / (1 + u v /c2)
ergibt. Bei der überlagerten Rotation haben wir aber zwei konkret
gegebene Geschwindigkeiten u = 150 000 km/s und v = 15 000 km/s, deren
Verknüpfung u + v ergibt.
Du gehst von der Annahme aus, dass nicht
u = 150 000
km/s v = 15 000 km/s
die massgebenden Geschwindigkeiten sind, sondern entweder
u = 150 000
km/s V = 20 690 km/s
oder
U = 154 242
km/s v = 15 000 km/s
Du machst dies aber nicht, weil du die Geschwindigkeiten U und V
irgendwie begründen kannst, sondern nur aufgrund einer petitio
principii (d.h. du setzt die Gültigkeit der relativistischen Addition
in dieser Situation einfach voraus).
> Um Dein Beispiel auf die Addition von kollinearen Geschwindigkeiten
> anzuwenden, müsstest Du wissen, welche Geschwindigkeiten
> Beobachter messen, die momentan genauso schnell sind, wie die
> Enden des Rotors.
Beim ernsthaften Versuch, diese Frage theoretisch zu lösen, werden
Dir die Augen aufgehen.
Mechanische Geschwindigkeitsaddition im Gegensatz zur SRT – 2006-12-05
: = Norbert Dragon
:: Du machst dies aber nicht, weil du die Geschwindigkeiten U und V
:: irgendwie begründen kannst, sondern nur aufgrund einer petitio
:: principii (d.h. du setzt die Gültigkeit der relativistischen Addition
:: in dieser Situation einfach voraus).
:
: Die Unterstellung, ich könne die Geschwindigkeitsaddition nicht
: begründen, ist widerlegt: …
Dass die relativistische Geschwindigkeitsaddition sich als Folge
der Lorentz-Transformations-Gleichungen ergibt, wurde spätestens
1905 von Einstein erkannt und begründet. Die LTG handeln aber
nur von Inertialsystemen und sind nicht so ohne weiteres auf
beschleunigte Systeme anwendbar.
Man nehme die LTG-Zeittransformation t' = gamma (t
+ v/c2 x)
bzw. t = gamma (t' - v/c2 x'):
Aus ihr folgt, dass im jeweils
anderen System in eine Richtung alles Vergangenheit, und in
die andere Richtung alles Zukunft ist. Diese Transformation der
Zeit ist eine wesentliche Voraussetzung bei der Herleitung der
relativistischen Geschwindigkeitsaddition.
Bei einer kreisförmigen Bewegung kann man aber Punkten, die
Man
schon erreicht hat oder erst später erreichen wird, nicht so
ohne weiteres Vergangenheit oder Zukunft zuordnen, da man sich
ja auch in der Gegenwart dort befinden kann.
Riesiger Irrtum der Physikergemeinde (Geschwindigkeitsaddition) – 2006-12-05
Eine
Beschleunigung ausgedehnter Körper führt sogar dazu, dass
vorher synchronisierte, ideale Uhren nicht mehr synchronisiert
sind (im eigenen System), d.h. die Uhren können nicht mehr alle
gemeinsam eine richtige Zeit anzeigen. Das bedeutet konkret:
Wenn man im Auto vorne und hinten je eine ideale Uhr hat,
diese im ruhenden Auto synchronisiert und das Auto auf v
beschleunigt, dann misst man c+v und c-v als Lichtgeschwindigkeit
(sowohl gemäss SRT als auch in der Realität).
Die Ursache dieser Abweichung idealer Uhren von der SRT-Zeit
bei Geschwindigkeitsänderungen liegt in den schon erwähnten
Zeittransformationen der SRT.
Die gesamte
Physikergemeinde sitzt einem riesigen Irrtum
auf, indem sie glaubt, die Lorentz-Transformation ginge bei
kleinen Geschwindigkeiten v << c in die Galilei-Transformation
über. Faktum ist aber, dass zwar die Orts-Transformation
[1] x' = gamma (x - v t)
in die klassische
[2] x' = x - v t
übergeht, nicht aber
[3] t' = gamma (t - v/c2 x)
in die entsprechende Zeit-Transformation
[4] t' = t
sondern in
[5] t' = t - v/c2 x
Und es ist doch wohl offensichtlich, dass auch im Rahmen einer
Theorie wie der SRT nicht beide Zeittransformationen [4] und
[5] als Grenzwert bei v << c gültig
sein können, denn es handelt
sich bei v/c2 x genauso
wie bei v t um einen (linearen)
Effekt
erster
Ordnung.
Wenn man dies einmal verstanden hat, lassen sich viele Beispiele
konstruieren, wo (entgegen der Mehrheitsmeinung der Physiker)
gemäss SRT die klassische Addition zur Anwendung kommt:
Auf einem riesigen kreisförmigen Band werden dicht neben-
einander Lampen mit jeweils Uhr und Prozessor angebracht und
so eingestellt, dass ein Licht (d.h. zu jedem Zeitpunkt eine
leuchtende Lampe) sich mit exakt c um das Band bewegt. Wenn
das Band dann mit v << c in Rotation gesetzt wird, ohne die
Uhren neu zu synchronisieren, bewegt sich das Licht mit c+v
(bzw. c-v) gegenüber ruhenden Beobachtern. (Selbst wenn wir
so ein Lampen-Band geradlinig ausrichten, sodass die Lichter
sich mit c von hinten nach vorne bewegen, ergibt sich für
ruhende Beobachter die klassische Additon c+v, nachdem das
Band mit v nach vorne in Bewegung gesetzt wurde).
Riesiger Irrtum der Physikergemeinde (Geschwindigkeitsaddition) – 2006-12-07
Juergen Barsuhn:
>> sondern in
>> [5] t' = t - v/c2 x
> Du führst Deine Betrachtung nicht konsequent zu Ende durch: für v/c
> gegen 0 fällt der zweite Term rechter Hand weg und es ergibt sich
> [5 korrigiert] t' = t
Wenn du das machst, dann gilt aber auch x' = x anstatt
x' = x - v t.
Denk dran, c wird von Physikern manchmal
ganz einfach
auf 1 gesetzt, um Theorien formal zu vereinfachen (eine Praxis,
die
ich im Sinne einer naturwissenschaftlich-aufklärerischen Sicht
der Physik zwar für bedenklich halte).
Triviale Widerlegung der SRT bei Kreisbewegung – 2006-12-03
Ein
Objekt kreise mit Geschwindigkeit v in konstantem Abstand so um
ein ruhendes Zentrum, dass ein ganzer Umlauf der Länge L
die Zeit T
benötige. Stellen wir die Frage nach der Geschwindigkeit des Objekts
vom Standpunkt des Objekts.
Die
Zeitverlangsamung der Uhren im bewegten Objekt führt dazu, dass
während eines Umlaufs der Dauer T im Objekt
nur die Zeit
T' = T / y y = 1 / sqrt(1 - v2/c2)
vergeht. Da
sich das Objekt und alle Massstäbe in Bewegungsrichtung
verkürzen, ergibt sich anstatt L als
Umlauflänge
L' = L y
Betrachten wir den Umlauf im Ruhesystem. Es gilt:
L / T = v
(per Definition)
Vom Objekt aus betrachtet ergibt sich jedoch die Geschwindigkeit
L' / T' = (L y) / (T / y) = v y2
die
zudem nicht durch c begrenzt ist.
Nehmen wir den konkreten Fall v = 0.866 c mit
y = 2 und einer
Umlaufdauer von 1 Jahr (im Ruhesystem). Also dass dann gemäss SRT
im bewegten Objekt während eines Umlaufs nur 0.5 Jahre vergehen,
dürfte wohl niemand bezweifeln. Um die SRT zu retten, müsste man
annehmen, auch die Umlaufstrecke sei für das Objekt halbiert*.
* Dagegen spricht:
1. Wieso soll in derselben
Situation Zeitverlangsamung einseitig
(T' < T und T > T'), Längenverkürzung hingegen
wechselseitig
(L' < L und L < L') sein?
2. Wir können auf der
Umlaufstrecke der Länge L z.B. n = 1000
Objekte gleichmässig verteilen, und diese in
identischer Weise
auf v beschleunigen. Gemäss offizieller Lösung
des Bellschen
Paradoxons (siehe) vergrössern sich für die Objekte
dadurch die
Abstände von L/n
auf y L/n.
Hier könnte man noch annehmen, dass sich nur die Abstände zu den
benachbarten (sich praktisch in die gleiche Richtung
bewegenden)
Objekten vergrössern, dass die Summe über alle n
Strecken aber
trotzdem L/y und
nicht n y L/n ergebe.
Diese Annahme lässt sich leicht ad absurdum führen, indem
man v gross genug
wählt, sodass z.B. y = 1000. Dann ergibt
sich schon zwischen zwei direkt benachbarten Objekten
eine
Streckenlänge y L/n
= L, während die Gesamtstrecke über
alle 1000 Objekte nur L/y
= L/1000 betragen dürfte.
Triviale Widerlegung der SRT bei Kreisbewegung – 2006-12-09
Norbert Dragon:
:: Ein Objekt kreise mit Geschwindigkeit v in konstantem Abstand so um
:: ein ruhendes Zentrum, dass ein ganzer Umlauf der Länge L die Zeit T
:: benötige. Stellen wir die Frage nach der Geschwindigkeit des Objekts
:: vom Standpunkt des Objekts.
:
: Was soll denn "Geschwindigkeit aus der Sicht des Objekts" sein?
Wir haben zwei Systeme:
1. ein Ruhesystem
2. eine gleichmässige kreisförmige Bewegung mit v
Mit
"Geschwindigkeit aus der Sicht des Objekts" meine ich die
Relativgeschwindigkeit zum Ruhesystem mit den eigenen Massstäben.
Die Frage nach dieser Geschwindigkeit kann auf ZWEI ARTEN
beantwortet werden:
A1. In der
SRT gilt ganz allgemein, dass die Geschwindigkeit
des Ruhesystems im System des bewegten Objekts den
gleichen
Betrag hat wie die Geschwindigkeit des Objekts im
Ruhesystem.
A2. Wir
können aus der Sicht des bewegten Objekts Streckenlänge
und Zeitdauer bis zum Erreichen eines Ziels bestimmen
und
damit die entsprechende Geschwindigkeit
ermitteln.
Das Prinzip einer jeden logischen Widerlegung basiert darauf,
über ZWEI Gedankengänge Schlüsse für EINEN Sachverhalt zu ziehen.
Betrachten
wir zum Vergleich den Fall eines geradlinig bewegten
Objekts, das sich auf ein gegebenes Ziel (des Ruhesystems) mit v
zubewegt. Hier resultiert kein Widerspruch, denn "aus der Sicht
des Objekts" sind sowohl Entfernung L'
als auch Reisedauer T' bis
zum Ziel im gleichen Verhältnis verkürzt:
L' = L / y
T' = T / y
Somit ergibt sich auch gemäss A2 als Geschwindigkeit:
v' = L' / T' = v
Kehren wir
zur kreisförmigen Bewegung zurück. Für einen
mitbewegten Beobachter ist dann sowohl Dauer T'
als auch
Länge L' eines Umlaufs gegeben.
Nehmen wir konkret den Fall v = 0.9999995 c (mit
y = 1000)
mit einer Umlauflänge L = 1 Lichtjahr (im
Ruhesystem). Die
Umlaufdauer beträgt dann im Ruhesystem:
T = L
/ v = 1 LJ / 0.9999995 c = 1.0000005 Jahr
Im bewegten Objekt vergehen während eines Ruhesystem-Jahres nur:
t' = t
/ y = 1 Jahr / 1000 = 8.766 Std
Umgekehrt entsprechen 1 Jahr Eigenzeit des
bewegten Objekts
1000 Jahre im Ruhesystem:
t = t'
y = 1 Jahr x 1000 = 1000 J
Gemäss SRT ist Zeitverlangsamung hier somit einseitig (und nicht
wechselseitig wie im Falle von Inertialsystemen, wo für beide
Systeme die Zeit des jeweils anderen Systems langsamer geht).
Es ist folgerichtig anzunehmen, dass im hier behandelten Fall
kreisförmiger Bewegung auch Längenverkürzung (IN BEWEGUNGS-
RICHTUNG) einseitig ist, d.h. es gibt die zwei Möglichkeiten
M1) Das bewegte Objekt ist im Ruhesystem verkürzt, und Stecken
des Ruhesystems sind für das
bewegte Objekt gestreckt:
L = L' / y bzw. L'
= L y
M2) Das bewegte Objekt ist im Ruhesystem gestreckt, und Strecken
des Ruhesystems sind für das
bewegte Objekt verkürzt:
L = L' y bzw. L' = L / y
von denen offensichtlich M1 gültig ist. Da für das verkürzte
Objekt Streckenintervalle des Ruhesystems in Bewegungsrichtung
somit um y gestreckt sind, ergibt sich
gemäss A2:
v' = L' / T' = (L y) / (T / y) = v y2
Da
v' sich nicht zu v
ergibt, ist die SRT widerlegt, oder etwa
nicht? Für unseren konkreten Fall bedeutet das, dass das Objekt
1000 LJ in weniger als 9 Stunden durchfliegt!
Grundsätzliches zur Zeitdilatation – 2006-12-12
Es gibt zwei
prinzipiell verschiedene Arten von Zeitverlangsamung.
(Diese können natürlich beliebig kombiniert und verkompliziert werden.)
Hat man zwei nebeneinanderliegende Uhren, so kann nur eine Uhr
langsamer gehen als die zweite, keinesfalls aber beide reziprok.
Nur aufbauend auf dem zweiten Prinzip kann es zu reziproker
Zeitverlangsamung kommen. Um dieses Prinzip in seiner einfachsten
Form zu realisieren, wird eine Uhr mit verschiedenen anderen Uhren
verglichen, die alle gleich schnell laufen aber verschieden eingestellt
sind. Eine praktische Realisierung kann so aussehen: Uhren werden
nebeneinander auf ein langes Band geklebt und so eingestellt, dass
eine Uhr umso mehr vorgeht, je weiter sie vorne liegt, also z.B.
0.2 Sekunden pro Meter. Ein Beobachter, der sich mit einer konstanten
Geschwindigkeit von 1 m/s relativ zum Band nach vor bewegt, erhält
so den Eindruck, dass seine Zeit langsamer geht als die auf dem Band
(jedes Mal wenn auf der eigenen Uhr 1 Sek vergangen sind, sind es
1.2 Sek auf dem Band).
0.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
0.0 0.2 0.4 0.6
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
1.8 2.0
5.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
5.0 5.2 5.4 5.6
5.8 6.0 6.2 6.4 6.6
6.8 7.0
10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0
11.2 11.4 11.6 11.8 12.0
Dieses Prinzip zieht zwei wichtige Konsequenzen nach sich: Das Band
kann nicht geschlossen werden, denn in eine Richtung ist alles 'Zukunft'
und in die entgegengesetzte Richtung alles 'Vergangenheit'.
Die
zweite Konsequenz ist folgende: Bewegt sich der Beobachter (mit
gleicher Geschwindigkeit) zurück und die Uhren auf dem Band werden
nicht verstellt, so ist die Zeit des Beobachters jetzt die schnellere
(1 Sek pro
0.8 Sek). Die der Lösung des Zwillingsparadoxons analoge
Situation sieht auf dieser reduzierten Stufe folgendermassen aus:
Die Band-Uhr, bei der sich der Beobachter im Moment des
Richtungswechsels befindet, ist sozusagen gebunden und muss
deshalb unverändert bleiben, aber ausgehend von dieser werden
alle Uhren neu eingestellt.
10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0
11.2 11.4 11.6 11.8 12.0
10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
14.0 13.8 13.6 13.4 13.2 13.0
12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
20.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
24.0 23.8 23.6 23.4 23.2 23.0
22.8 22.6 22.4 22.2 22.0
Man kann auch
einsehen, dass der Richtungswechsel nicht mehr
funktioniert, wenn der Beobachter eine Ausdehnung hat, da mehr als
eine Uhr gebunden ist.
10.0 10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0
11.2 11.4 11.6 11.8 12.0
10.0 10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
14.0 13.8 13.6 13.4 13.2 13.0
12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
Lichtuhr auf Kreisbewegung widerlegt Konstanz von c – 2006-12-15
Ein
Beobachter kreise in grossem konstanten Abstand um einen anderen
Beobachter. Bei beiden Beobachtern befinde sich je eine (transversale)
Lichtuhr.
Die spezielle Relativitätstheorie (SRT) fordert, dass sich das Licht
beider Lichtuhren mit konstant c relativ zu
beiden Beobachtern bewegt.
Die Geschwindigkeit des Lichts der ruhenden Uhr im Kreiszentrum setzt
sich für den kreisenden Beobachter aus zwei senkrecht zueinander
stehenden Geschwindigkeitskomponenten zusammen:
K1.
Bewegung des Lichts der ruhenden Uhr (senkrecht zur Kreisebene):
u
für den kreisenden Beobachter (entspricht c
im Ruhesystem)
K2. Bewegung der ruhenden Uhr relativ zum kreisenden Beobachter: v
Klassisch gerechnet (d.h. u = c) resultiert
für den kreisenden
Beobachter als Geschwindigkeit w des Lichts
der ruhenden Uhr:
w =
Wurzel(u2 + v2) = Wurzel(c2 + v2)
> c
Gemäss SRT wird aber als resultierende Geschwindigkeit w
= c
gefordert. Die Relativgeschwindigkeit v
zwischen kreisendem
Beobachter und ruhender Uhr ist per Definition gegeben.
Somit bleibt nur noch die Möglichkeit, als u
(siehe K1) für den
kreisenden Beobachter nicht den Wert des Ruhesystems c
sondern
u = Wurzel(c2 - v2) = c
Wurzel(1 - v2/c2) = c / y
zu setzen, denn als Gesamtgeschwindigkeit folgt dann wie gefordert:
w2 = u2 + v2 = = c2
Diese Verkleinerung der Geschwindigkeitskomponente K1 von c zu
u = c / y für den kreisenden
Beobachter lässt sich nur durch die
relativistische Zeitverlangsamung erklären (denn Strecken senkrecht
zur Bewegung bleiben unverändert). Ohne Zeitverlangsamung des
Ruhesystems ist es für den kreisenden Beobachter nicht möglich,
dass sich sowohl das Licht in der mitbewegten Uhr als auch das
Licht in der im Kreiszentrum ruhenden Uhr mit c
ausbreitet.
Aber während für den kreisenden Beobachter die Konstanz der Licht-
geschwindigkeit in den zwei Lichtuhren nur gegeben sein kann, wenn
die Zeit des Ruhesystems langsamer geht, ist es für den Beobachter
im ruhenden Kreiszentrum genau umgekehrt. Für ihn setzt eine
Übereinstimmung der Lichtgeschwindigkeit in beiden Lichtuhren
voraus, dass die Zeit der kreisenden Lichtuhr langsamer geht.
Da im Falle kreisförmiger Bewegungen wechselseitige Zeit-
verlangsamung auszuschliessen ist, folgt unbezweifelbar die
Unmöglichkeit der Konstanz von c für beide
Beobachter.
Zusammenfassung:
- Die
SRT fordert: Für den kreisenden Beobachter breitet sich sowohl
das Licht in der sich mitbewegenden Lichtuhr als auch das Licht
der
im Kreiszentrum ruhenden Uhr mit c aus.
- Diese
Forderung impliziert: die Zeit der ruhenden Uhr läuft für den
kreisenden Beobachter gemäss 1/y
langsamer.
-
Aufgrund anderer Überlegungen gilt jedoch als Konsens: die Zeit
der ruhenden Uhr läuft für den kreisenden Beobachter gemäss y
schneller.
Also
wenn das nicht ausreicht, eine Theorie zu widerlegen, wie soll
dann prinzipieller wissenschaftlicher Fortschritt überhaupt noch
möglich sein?
Lichtuhr auf Kreisbewegung widerlegt Konstanz von c – 2006-12-17
DrStupid:
:: Die spezielle Relativitätstheorie (SRT) fordert, dass sich das Licht
:: beider Lichtuhren mit konstant c relativ
zu beiden Beobachtern
:: bewegt.
:
: Und damit ist gemeint, dass es sich in den Ruhesystemen der
: Beobachter mit c bewegt und das auch nur, wenn es sich dabei um
: Inertialsysteme handelt. Und das Ruhesystem eines in einem
: Inertialsystem kreisenden Beobachters ist natürlich kein
: Inertialsystem.
Soll das heissen, dass die SRT das Michelson-Morley-Experiment von
1887 nicht erklären kann? Hier kurz das Problem:
- Licht bewegt sich auf der Erde richtungsunabhängig mit c relativ
zum Erdboden.
- Die Sonne bewegt sich mit v = 0.0001
c relativ zur Erde.
- Die Annahme, auf der Sonne bewege sich Licht mit c relativ zur
Erde, ist auszuschliessen.
- Wenn sich Licht auf der Sonne mit c
relativ zur Sonne bewegt, und
die Sonne mit 0.0001c relativ
zu uns, resultiert für uns eine
Geschwindigkeit des Lichts auf der Sonne von 0.9999c bis 1.0001c.
Um uns dem Diskussionsthema anzunähern, stelle man sich Licht vor,
das von der Sonne mit c senkrecht zur
Erdumlaufbahn emittiert wird.
Ohne die Annahme, die Zeit auf der Sonne gehe langsamer, ergibt sich
auf der Erde als Geschwindigkeit dieses Lichts:
w = Wurzel ( c2 + (0.0001c)2
) > c
Dass diese Lichtgeschwindigkeit w > c der
Relativitätstheorie
widerspricht, dürfte wohl kaum jemand bezweifeln. Aber auch der
Schluss, die Zeit auf der Sonne sei SRT-verlangsamt, ist unhaltbar.
Es erstaunt mich echt und ehrlich, dass ich 20 Jahre benötigt habe,
um zu erkennen, wie offensichtlich unhaltbar die Erklärung der SRT
beim Michelson-Morley-Experiment ist.
Andre Timmer:
>> Also wenn das nicht ausreicht, eine Theorie zu widerlegen, wie soll
>> dann prinzipieller wissenschaftlicher Fortschritt überhaupt noch
>> möglich sein?
>
> Ja, ich denke auch, dass ein einzelnes Posting
völlig ausreicht, um
> eine jahrzehntelang erprobte Theorie über den Haufen zu werfen. ...
Es geht um Argumente, und diese hängen nicht davon ab, wie sie in das
Bewusstsein eines Menschen gelangen.
Der Weg der Relativitätstheorie war von Anfang an mit Ungereimtheiten
gepflastert. Einstein hatte ursprünglich gute Gründe anzunehmen,
diese seien nur Folge nicht-adäquater Denkgewohnheiten und somit
vorübergehend. Als sich dann aber die Auflösung der Probleme einfach
nicht einstellen wollte, nahmen auch Einsteins Zweifel zu. So schreibt
er über sein "Lebenswerk" 1949 an Maurice Solovine:
"Da ist kein einziger Begriff, von dem ich überzeugt wäre, dass er
standhalten wird". (Lettres à Maurice Solovine, Paris 1956, S. 94)
In seinem letzten Brief an Michele Besso im Sommer 1954 schreibt er:
"Ich betrachte es aber als durchaus möglich, dass die Physik nicht
auf dem Feldbegriff begründet werden kann, d.h. auf kontinuierlichen
Gebilden. Dann bleibt von meinem ganzen Luftschloss inklusive
Gravitationstheorie NICHTS bestehen." (Fölsing, Suhrkamp, S. 824)
Da war Einstein wohl allzu pessimistisch, denn jede Theorie, die sich
jahrzehntelang in der Praxis bewährt, muss viel richtiges enthalten,
selbst wenn sie als Ganzes prinzipiell falsch ist.
Wolfgang Draxinger:
| Wolfgang G. Gasser schrieb:
|
| > [unbedeutendes]
|
| Problem: Wie bringt man die Lichtuhr überhaupt dazu, sich auf
| einer Kreisbahn zu bewegen? Es gibt keine starren Körper und die
| Relativität bewirkt, dass rotierende Gegenstände sich in sich
| selbst verdrehen. D.h. das es sowas wie eine perfekte
| Kreisbewegung die für alle Beobachter gleich aussieht nicht
| gibt. Der Rest ist damit Makulatur.
Also da frage ich mich schon, ob solch offensichtlicher Schwachsinn
aus echter Verzweiflung oder bewusster Desinformation resultiert.
Licht senkrecht zur Ekliptik widerlegt Konstanz von c (Lichtuhr ) – 2006-12-19
DrStupid:
:::: Die spezielle Relativitätstheorie (SRT) fordert, dass sich das Licht
:::: beider Lichtuhren mit konstant c relativ zu beiden Beobachtern
:::: bewegt.
Meine Aussage ist vollkommen richtig. Für einen Beobachter ist
gemäss SRT die Geschwindigkeit von Licht konstant, auch wenn es
sich um das Licht in einer Lichtuhr handelt, das sich relativ zum
Beobachter bewegt.
::: Und damit ist gemeint, dass es sich in den
Ruhesystemen der
::: Beobachter mit c bewegt
Möchte DrStupid hier oberflächlichen Lesern zu suggerieren,
irgendetwas stimme mit meiner obigen Aussage nicht? Aber die
Unterstellung, ich würde mit Bewegung "relativ zu beiden Beobachtern"
etwas anderes als Bewegung "in den Ruhesystemen der Beobachter"
meinen, wäre doch ziemlich grotesk.
::: und das auch nur, wenn es sich dabei um
Inertialsysteme
::: handelt. Und das Ruhesystem eines in einem Inertialsystem
::: kreisenden Beobachters ist natürlich kein Inertialsystem.
Eines ist klar: weder bei Erde noch Sonne handelt es sich um eine
inertiale Bewegung. Es ist aber äusserst inkonsequent, die SRT
bei einer nicht-inertialen Bewegungen dann anzuwenden, wenn einem
die Folgerungen in den Kram passen, die Anwendbarkeit der SRT in
der gleichen Situation aber zu leugnen, wenn Probleme auftauchen.
:: Soll das heissen, dass die SRT das Michelson-Morley-Experiment von
:: 1887 nicht erklären kann? Hier kurz das Problem:
:: ...
:: - Wenn sich Licht auf der Sonne mit c relativ zur Sonne bewegt,
und
:: die Sonne mit 0.0001c relativ zu uns, resultiert für
uns eine
:: Geschwindigkeit des Lichts auf der Sonne von 0.9999c
bis 1.0001c.
Ist es bei etwas gutem Willen nicht zu erkennen, dass es sich beim
"Problem" um das Michelson-Morley-Experiment handelt, wie es sich
den Physikern seinerzeit, d.h. vor der 'Lösung' durch die SRT stellte?
: Nur bei Galilei-Transformation. Bei
Lorentz-Transformation resultiert
: für uns eine Geschwindigkeit von c.
DrStupid möchte mit solchen Bemerkungen wohl den Eindruck
erwecken,
ich wäre nicht in der Lage, die Anwendungsbereiche von
Galilei- und Lorentz-Transformation auseinanderzuhalten. (Aber
möglicherweise sind das keine absichtlichen Fouls, sondern nur das
Resultat allgemeiner Oberflächlichkeit und mangelnder Vertrautheit
mit der Physik der Vergangenheit.)
Zur Wiederholung:
1.
Licht werde auf der Erde und auf der Sonne jeweils SENKRECHT zur
Ekliptik emittiert.
2. Gemäss Relativitätstheorie ergeben sich als Geschwindigkeiten:
a) LichtErde relativ zu Erde:
c
b) Sonne relativ
zu Erde: v
c) LichtSonne relativ zu Erde:
c trotz Aberration
d) LichtSonne relativ zu Sonne: c
e)
Erde relativ zu
Sonne: v
f) LichtErde
relativ zu Sonne: c trotz Aberration
3. Dass sich 2c) und 2f) nicht zu Wurzel(c2
+ v2) ergeben,
kann die Lorentz-Transformation nur durch
Zeitverlangsamung
des jeweils anderen Himmelskörpers erklären.
4. Eine
wechselseitige Zeitverlangsamung zwischen Erde und Sonne
ist nicht möglich, da der Abstand zwischen Erde und
Sonne
unverändert bleibt. (Gemäss SRT-Lehrmeinung geht für
ein
kreisendes Objekt die Zeit des ruhenden Zentrums
schneller,
d.h. Licht vom Zentrum her ist blauverschoben.)
Oder anders formuliert:
1. Die
SRT-Erklärung des Michelson-Morley-Experiments funktioniert
nur, wenn die Zeit auf der Sonne gemäss y = c / Wurzel(c2-v2)
langsamer läuft als auf der Erde.
2. Aus der SRT folgt aber auch, dass die Zeit auf der Sonne gemäss y
schneller laufen muss.